[HACK] Numeros primos

[Jesus Cea Avion]

"David A. Pérez" wrote:
> No depende de la base
> sino del numero de factores primos que tenga la base.

Correcto.

> En cualquier caso, he hecho ciertos calculos.
> 
> Si p es la sucesion de numeros primos de tal modo que p0=2, p1=3,
> p2=4...

4 no es primo :)

[...]
> an = (b-(sumatorio desde i=0 hasta n-1 de ai))/pn

Sí, pero para eso necesitas tener la descomposición en factores primos
de la base, lo que solo sirva para bases "pequeñitas". No veo qué se
gana con tu técnica, poco precisa e inaplicable para valores grandes,
que es lo interesante :-)

Existe desde hace siglos una fórmula para estimar de forma estadística
pero precisa el número de primos por debajo del valor "n": n/ln(n). Si
quieres tener una idea del número de valores primos en el rango [n1,n2]
simplemente haces n2/ln(n2) - n1/ln(n1).

Así, por ejemplo, hay unos 1.8853050821300815e+151 números primos de 512
bits. Intenta calcular eso con tu "sistema" :-)

Otro ejemplo: según la fórmula, hay 145 númeors primos inferiores a
1000. Haciendo un pequeño programilla en python para calcularlos uno a
uno, nos salen 169 (recordemos que la fórmula nos da una aproximación
estadística que, por cierto, se ha estudiado mucho y tiene detalles muy
curiosos. La fórmula es más precisa cuanto más grande sea el número).

Si calculamos el número de primos entre los 100000 primeros enteros, la
fórmula nos da 8686. Con el programilla ese calculándolos uno a uno, nos
salen 9593.

Con el primer millón de enteros, la fórmula nos da 72382 y el
programilla nos saca 78499.

> La conclusion es que el numero de primos no es superior al 0.135%

¿Eso dónde?. Es una realidad matemática demostrada que:

a) A medida que trabajamos con números más grandes, los primos escasean
más y más.

b) A pesar de ello, está probado (por ¿Euclides? o era ¿Arquímedes?. En
todo caso hace más de 2000 años) que el número de números primos es
infinito.

La demostración es muy simple. Supongamos que los primos fueran un
conjunto finito, X. Multipliquemos ahora todos esos factores primos y
sumemos uno al resultado. El número así obtenido no puede dividirse por
ningún factor primo, por lo que él, en sí mismo, es un número primo, lo
que contradice que X contiene todos los números primos. Reducción al
absurdo clásica.

> Habria alguna forma de hallar este limite con una demostracion???

Busca "number theory" en Google :-) Mis referencias no las tengo a mano
ahora. Llevo muchos años con estos temas y no guardo constancia de dónde
saco todo lo que sé :)

-- 
Jesus Cea Avion                         _/_/      _/_/_/        _/_/_/
jcea at argo.es http://www.argo.es/~jcea/ _/_/    _/_/  _/_/    _/_/  _/_/
                                      _/_/    _/_/          _/_/_/_/_/
PGP Key Available at KeyServ   _/_/  _/_/    _/_/          _/_/  _/_/
"Things are not so easy"      _/_/  _/_/    _/_/  _/_/    _/_/  _/_/
"My name is Dump, Core Dump"   _/_/_/        _/_/_/      _/_/  _/_/
"El amor es poner tu felicidad en la felicidad de otro" - Leibniz